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Análisis Matemático 66
2025
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
2.
Calcule la suma de las siguientes series, en caso de que sean convergentes.
e) $\sum_{n=4}^{\infty} \frac{1}{n(n-1)}$
e) $\sum_{n=4}^{\infty} \frac{1}{n(n-1)}$
Respuesta
Esta también es una serie telescópica, usamos los mismos razonamientos que aplicamos en el item anterior. Arrancamos reescribiendo el término general en fracciones simples:
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$\sum_{n=4}^{\infty} \frac{1}{n(n-1)} = \sum_{n=4}^{\infty} \frac{1}{n-1} -\frac{1}{n} = \sum_{n=4}^{\infty} a_n - a_{n+1}$
Ahora calculamos la suma, atenti que el primer término es $a_4$
$\lim_{n \to \infty} a_4 - a_{n+1} = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{3} - \frac{1}{n} = \frac{1}{3}$
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